Há a obrigação de anotar a Carteira de Trabalho do empregado doméstico?

Sim. Todo empregado doméstico deve ter sua carteira de trabalho anotada e nela devem estar especificadas as condições especiais, se houver, o valor da remuneração, a forma de pagamento etc.
As anotações devem ser efetuadas no prazo de 48 horas, após entregue a Carteira de Trabalho pelo(a) empregado(a), quando da sua admissão. Lembrando que a data de admissão a ser anotada corresponde à do primeiro dia de trabalho, mesmo em contrato de experiência. (art. 5º do Decreto nº 71.885, de 9 de março de 1973, e art. 29, § 1º, da CLT).

Lembrando que EMPREGADO DOMÉSTICO é aquele que presta serviços de natureza contínua e de finalidade não lucrativa à pessoa ou à família no âmbito residencial destas (art. 1º Lei n. 5859 de 1972).

Ou seja, esse empregado deve trabalhar de forma não eventual, a lei determina que a diarista que trabalha mais de duas vezes por semana para a mesma pessoa já trabalha com natureza contínua e desta forma já se configura o emprego doméstico.
Outra condição inserida no conceito de empregado doméstico é que a atividade exercida pelo empregado ou empregada não pode ter fins econômicos para a pessoa que lhe empregou.

Exemplos: o cozinheiro, o faxineiro, o motorista, o jardineiro são domésticos.Porém se na residência há atividade econômica e o empregado nela colabora, não será doméstico e sim empregado com todos os direitos regidos pela CLT. Por exemplo: alguém que faz a faxina de um consultório para um dentista que trabalha em casa. Esse empregado não é doméstico pois quem o empregou não o fez para lhe servir domésticamente, mas para lhe servir em seu ambiente de trabalho que visa atividade lucrativa. Também não é domestica a cozinheira de uma pensão, pois na pensão há atividade econômica.